Factor común
Factor común
✨ ¿Qué es el factor común? 🤔
El factor común es el número y/o la letra que se repite en todos los términos de una expresión algebraica. Cuando lo encontramos, lo sacamos fuera del paréntesis.
Para encontrar el factor común, seguimos dos pasos: primero buscamos el factor común de los coeficientes, es decir, el máximo común divisor (MCD). Luego buscamos las letras que se repiten en todos los términos y escogemos cada una con su menor exponente.
Idea clave: Factor común = MCD de los coeficientes + letras comunes con menor exponente
📌 1. ¿Cómo hallamos el MCD?
Observa el ejemplo:
45x²y + 30xy² + 75xy
Primero tomamos los coeficientes: 45, 30 y 75. Luego hallamos el MCD dividiendo todos al mismo tiempo entre números primos, como en la imagen:
| 45 | 30 | 75 | 3 |
| 15 | 10 | 25 | 5 |
| 3 | 2 | 5 |
Los números por los que todos se pudieron dividir al mismo tiempo fueron: 3 y 5.
MCD = 3 × 5 = 15
🔎 2. Busquemos las letras que se repiten en todos los términos
Ahora revisamos las letras de cada término:
x2y | xy2 | xy
La letra x aparece en los tres términos. Sus exponentes son 2, 1 y 1. Como siempre escogemos el exponente más pequeño, tomamos x1, es decir, x.
La letra y también aparece en los tres términos. Sus exponentes son 1, 2 y 1. El menor exponente es 1, por eso tomamos y1, es decir, y.
Entonces, las letras comunes son: xy.
Entonces, unimos el MCD de los coeficientes con las letras que se repiten en todos los términos. Por eso, el factor común total es: 15xy
Ahora sacamos ese factor común fuera del paréntesis y dentro dejamos el resultado de dividir cada término entre 15xy. Así obtenemos la expresión factorizada:
45x²y + 30xy² + 75xy = 15xy(3x + 2y + 5)
📋 Ejemplos de factorización por factor común
Observa cómo se identifica el factor común y cómo se escribe la expresión factorizada.
Idea clave: Para comprobar si factorizaste correctamente, multiplica el factor común por cada término del paréntesis.
⚠️ Errores frecuentes al factorizar por factor común
Al comenzar a factorizar, es normal cometer algunos errores. Observa estos casos para evitarlos:
✍️ Ahora vamos a realizar ejercicios para practicar y fortalecer lo aprendido. En cada ejercicio recibirás una calificación y, al finalizar, tendrás una retroalimentación para identificar tus aciertos y mejorar en lo que necesites. 🚀
✅ Cierre de la lección
¡Muy bien! 🎉 En esta lección aprendimos qué es el factor común y cómo usarlo para factorizar expresiones algebraicas. También vimos que el factor común puede ser un número, una letra o una combinación de ambos.
💡 Recuerda: factorizar por factor común significa encontrar lo que se repite en todos los términos, sacarlo fuera del paréntesis y dejar dentro el resultado de dividir cada término entre ese factor.
En la siguiente lección podemos continuar con otros casos de factorización, como diferencia de cuadrados o trinomios.
