Factor común por agrupación de terminos
Factor común por agrupación de terminos
✨ ¿Qué es el factor común por agrupación de términos? 🤔
El factor común por agrupación de términos es un método de factorización que utilizamos cuando no existe un mismo factor común en todos los términos, pero sí podemos separar la expresión en grupos que tengan factores comunes.
Primero agrupamos los términos, generalmente de dos en dos. Después sacamos el factor común de cada grupo. Si el procedimiento está bien realizado, debe aparecer el mismo paréntesis en ambos grupos. Finalmente, ese paréntesis se convierte en un nuevo factor común.
Idea clave: Agrupamos los términos → sacamos factor común en cada grupo → buscamos un paréntesis igual → factorizamos nuevamente
📌 1. Observemos la expresión y agrupemos los términos
Observa el siguiente ejemplo:
ax + ay + bx + by
En esta expresión no hay un mismo número o letra que se repita en los cuatro términos. Por eso, agrupamos los dos primeros términos y los dos últimos:
(ax + ay) + (bx + by)
🔎 2. Saquemos el factor común de cada grupo
Ahora analizamos cada grupo por separado.
En el primer grupo, ax + ay, la letra que se repite en ambos términos es a. Por eso sacamos a como factor común:
ax + ay = a(x + y)
En el segundo grupo, bx + by, la letra que se repite en ambos términos es b. Por eso sacamos b como factor común:
bx + by = b(x + y)
Al reemplazar ambos grupos en la expresión original, obtenemos:
a(x + y) + b(x + y)
🧩 3. Busquemos el paréntesis que se repite
Ahora observamos que el paréntesis (x + y) aparece en los dos términos:
a(x + y) + b(x + y)
Como (x + y) se repite, lo sacamos como un nuevo factor común. Dentro del otro paréntesis dejamos los términos que estaban acompañándolo: a y b.
El paréntesis común es: (x + y).
Finalmente, sacamos el paréntesis común (x + y) y agrupamos los términos a + b en otro paréntesis.
Así obtenemos la expresión completamente factorizada:
ax + ay + bx + by
= a(x + y) + b(x + y)
= (a + b)(x + y)
✍️ Ahora vamos a realizar ejercicios para practicar y fortalecer lo aprendido. En cada ejercicio recibirás una calificación y, al finalizar, tendrás una retroalimentación para identificar tus aciertos y mejorar en lo que necesites. 🚀
